🔍 Κάλυψη Κενών

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ – ΑΛΓΕΒΡΑ Α + Β Λυκείου

• Η έννοια της συνάρτησης
• Πεδίο ορισμού
• Συνάρτηση με κλάδους (πολλαπλού τύπου)
• Συναρτησιακές σχέσεις
• Απόσταση σημείων
• Κύκλος με κέντρο την αρχή των αξόνων
• Γραφική παράσταση συνάρτησης
• Σημεία τομής μιας γραφικής παράστασης με τους άξονες
• Διαστήματα στα οποία βρίσκεται πάνω(κάτω) απο τον x’x
• Σχετική θέση δυο γραφικών παραστάσεων
• Γραφική παράσταση της -f(x) και του απόλυτου f(x)
• Η συνάρτηση f(x)=αx+β
• Ημιευθεία και ευθύγραμμο τμήμα
• Σχετική θέση δυο ευθειών
• Πως βρίσκω εξίσωση ευθείας απο δυο γνωστά σημεία της
• Κατακόρυφη μετατόπιση γραφικής παράστασης
• Οριζόντια μετατόπιση γραφικής παράστασης
• Μονοτονία και ακρότατα συνάρτησης
• Άρτια, περιττή συνάρτηση
• Γραφική επίλυση εξίσωσης και ανίσωσης

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

• Οι πράξεις και οι ιδιότητες τους
• Δυνάμεις με ακέραιο εκθέτη
• Ευθεία απόδειξη
• Απόδειξη ταυτοτήτων
• Μέθοδος απαγωγής σε άτοπο
• Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων
• Απλοποίηση ρητών παραστάσεων
• Διάταξη πραγματικών αριθμών
• Ιδιότητες ανισοτήτων
• Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού
• Πως βγάζω απόλυτες τιμές όταν έχω γνωστή συνθήκη;
• Πως βγάζω απόλυτες τιμές χωρίς γνωστή συνθήκη;
• Σχέση μεταξύ απόλυτης τιμής και απόστασης
• Πως βγάζω τις απόλυτες τιμές, όταν έχω απόλυτο μέσα σε απόλυτο;
• Πότε χρησιμοποιώ πίνακα προσήμων για να βγάλω απόλυτα;
• Τριγωνική ανισότητα και απόλυτα
• Λύση εξίσωσης απόλυτης τιμής με χρήση τύπων
• Λύση εξίσωσης απόλυτων τιμών με χρήση πίνακα προσήμων
• Ρίζες

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

• Εξίσωση 1ου βαθμού
• Κλασματική αλγεβρική εξίσωση που ανάγεται σε 1ου βαθμού
• Παραμετρική εξίσωση 1ου βαθμού
• Λύση εξίσωσης με παραγοντοποίηση
• Εξισώσεις απόλυτων τιμών με χρήση τύπων
• Εξισώσεις απόλυτων τιμών με χρήση πίνακα τιμών
• Εξίσωση με απόλυτο μέσα σε απόλυτο
• Εξίσωση x εις την ν (φυσικός) ίσον α
• Εξίσωση 2ου βαθμού
• Παραμετρική εξίσωση 2ου βαθμού
• Τύποι Vietta
• Σχέσεις συντελεστών τύπων Vietta και ριζών τριωνύμου

ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

• Ανισώσεις 1ου βαθμού
• Κοινές λύσεις ανισώσεων
• Ανισώσεις με απόλυτη τιμή
• Διπλή ανίσωση με απόλυτο
• Ανίσωση με απόλυτο μέσα σε απόλυτο
• Ανίσωση με απόλυτο και χρήση πίνακα τιμών
• Μορφές τριωνύμου
• Πρόσημο τριωνύμου
• Ανισώσεις 2ου βαθμού
• Πρόσημο γινομένου αλγεβρικών παραστάσεων
• Ανισώσεις βαθμού μεγαλύτερου του 2ου
• Κλασματικές αλγεβρικές ανισώσεις

🚀 Ύλη Γ’ Λυκείου

ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΥΛΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

• Ορισμός συνάρτησης & Πεδίο ορισμού
• Γραφική παράσταση συνάρτησης
• Άρτια, Περιττή, Περιοδική
• Πως εξετάζω αν μια συνάρτηση που ορίζεται με κλάδους είναι άρτια ή περιττή
• Ισότητα, πράξεις συναρτήσεων, Σύνθετη συνάρτηση
• Από-Σύνθεση συναρτήσεων
• Πεδίο ορισμού συνάρτησης χωρίς γνωστό τύπο (που εντοπίζεται από πράξεις άλλων συναρτήσεων)
• Μονοτονία – 1ο μέρος
• Μονοτονία – 2ο μέρος
• Το αντίστροφο στον ορισμό της γνησίως μονότονης συνάρτησης
• Ακρότατα
• Ένα προς ένα συνάρτηση
• Πως εξετάζω αν μια συνάρτηση με κλάδους είναι 1-1
• Πως η 1-1 συνάρτηση λύνει εξίσωση που δεν λύνεται αλγεβρικά
• Αντίστροφη συνάρτηση
• Εύρεση αντίστροφης συνάρτησης (1η Περίπτωση)
• Εύρεση αντίστροφης συνάρτησης (2η Περίπτωση)
• Πως βρίσκω την Αντίστροφη μιας κλαδικής συνάρτησης
• Η 1-1 συνάρτηση λύνει Εξίσωση, η Γνησίως μονότονη λύνει Ανίσωση
• Πώς μπορούμε να βρούμε την αντίστροφη της f όταν δεν μας δίνεται ο τύπος της f
• Μια συνάρτηση και η αντίστροφη της έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας
• Κοινά σημεία της συνάρτησης και της αντίστροφης της
• Όταν η f είναι γν. αύξουσα τα κοινά σημεία της με την αντίστροφη βρίσκονται πάνω στην y=x
• Παράδειγμα – Κοινά σημεία συνάρτησης f με την αντίστροφη της όταν η f είναι γν. αύξουσα

ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΟΡΙΟ στο xo ΥΛΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

• Η έννοια του ορίου μιας συνάρτησης f στο xo
• Ιδιοτητες Ορίων
• Πότε παίρνουμε πλευρικά όρια σε κλαδική συνάρτηση
• Ρητή συνάρτηση: Απροσδιόριστο όριο της μορφής 0 προς 0
• Συνάρτηση με Απόλυτες τιμές : Όριο 0 προς 0 – 1η περίπτωση
• Συνάρτηση με Απόλυτες τιμές : Όριο 0 προς 0 – 2η περίπτωση
• Άρρητη συνάρτηση : Όριο 0 προς 0
• Όριο 0 προς 0 σε Άρρητη με διάσπαση όρων
• Όριο 0 προς 0 Άρρητης με ν-οστή ρίζα
• Όριο 0 προς 0 Άρρητης με Αλλαγή Μεταβλητής
• Όριο με χρήση Βοηθητικής συνάρτησης
• Κριτήριο Παρεμβολής
• Πότε παίρνουμε πλευρικά όρια σε Κριτήριο Παρεμβολής
• Πώς εφαρμόζουμε Κριτήριο Παρεμβολής σε συνάρτηση μηδενική επί φραγμένη
• Σημαντική πρόταση από το Κριτήριο Παρεμβολής
• Πώς βρίσκουμε παραμέτρους από γνωστό όριο
• Βασικά Τριγωνομετρικά όρια – Όριο Σύνθετης συνάρτησης
• Πώς υπολογίζουμε Τριγωνομετρικά όρια
• Πώς βρίσκουμε το Πρόσημο μιας συνάρτησης σε μια περιοχή του α από όριο της συνάρτησης στο α
• Όριο και συναρτησιακή σχέση