Βασικές έννοιες συνάρτησης

Ξεκινάμε τα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ μαθαίνοντας  τις βασικές έννοιες της συνάρτησης και πως αυτές οι έννοιες αποτυπώνονται
πάνω στην γραφική της παράσταση.Θα παρακολουθήσετε για πρώτη φορά πως επιλύονται μη-αλγεβρικές εξισώσεις & ανισώσεις και θα αναπτύξετε τον σωστό τρόπο σκέψης για την αντιμετώπιση τέτοιων θεμάτων.

Όριο συνάρτησης

Χρησιμοποιούμε την έννοια του ορίου για να περιγράψουμε τη συμπεριφορά μιας συνάρτησης ,καθώς το
όρισμα της (το x συνήθως) πλησιάζει σε κάποιο σημείο ή καθώς μεγαλώνει(αντίστοιχα μικραίνει) απεριόριστα.
Στα μαθήματα του κεφαλαίου αυτού κάνουμε ενδελεχή ανάλυση όλων των μορφών των ορίων με σκοπό να
αποκτήσετε την ικανότητα να αντιμετωπίζετε και να λύνετε άνετα οποιοδήποτε θέμα εύκολο ή δύσκολο σας ζητηθεί.

Συνέχεια συνάρτησης

Στο κεφάλαιο αυτό θα ξεκινήσουμε κατανοώντας  κάτι απλό και σημαντικό.Ότι  η γραφική παράσταση μιας
συνεχούς συνάρτησης πραγματικής μεταβλητής σχεδιάζεται στο χαρτί χωρίς να χρειάζεται να σηκώσουμε το
μολύβι μας από αυτό. Ο επόμενος μας στόχος είναι να κατανοήσουμε οτι τα θεωρήματα της συνέχειας (όπως
και όλα τα θεωρήματα της ανάλυσης) είναι θεωρήματα ύπαρξης. Αυτό σημαίνει ότι εξασφαλίζουν την ύπαρξη
ρίζας,όχι όμως και τον τρόπο εύρεσης της ρίζας. Θα μάθουμε να λύνουμε μη-αλγεβρικές εξισώσεις ,να βρίσκουμε
το σύνολο τιμών και τον τύπο της  συνάρτησης.Γίνεται πλήρης παρουσίαση όλων των κατηγοριών των ασκήσεων
ώστε να γίνετε δυνατοί λύτες !

Παράγωγος

Εφαπτομένη

Ρυθμός μεταβολής

Η παράγωγος μιας συνάρτησης είναι θεμελιώδες εργαλείο του λογισμού.Για παράδειγμα η παράγωγος της θέσης
ενός οχήματος ως προς τον χρόνο είναι η ταχύτητα του οχήματος. Η παράγωγος της συνάρτησης f στο α είναι η

κλίση της εφαπτόμενης ευθείας της γραφικής παράστασης της f στο σημείο (α,f(α)).Στο 1ο μέρος του διαφορικού

λογισμού θα μελετήσουμε : την έννοια της παραγώγου και τις εφαρμογές της,τη σχέση που διέπει την συνέχεια και

την παραγωγισιμότητα καθώς και την παραγώγιση μιας συνάρτησης.Όπως σε όλα τα κεφάλαια καλύπτονται όλες

οι κατηγορίες των ασκήσεων διεξοδικά.

Rolle

Θεώρημα Μέσης Τιμής

 Σταθερή συνάρτηση

Μονοτονία

Fermat

Τοπικά και ολικά ακρότατα

Στο 2ο μέρος του διαφορικού λογισμού συμπεριλάβαμε όλα τα δομικά θεωρήματα της παραγώγου:Το θεώρημα Rolle ,
το θεώρημα Μέσης τιμής με τις συνέπειες του ,το θεώρημα Fermat και τα θεωρήματα εύρεσης τοπικών ακροτάτων.

Το κεφάλαιο αυτό σφύζει από γνώση ,μεθοδολογίες και πολλά παραδείγματα με μια συντεταγμένη πορεία που ετοιμάσαμε

για εσάς .Η πλήρης κάλυψη κάθε μορφής ασκήσεων και η δομημένη ροή των ασκήσεων ,στις οποίες συμπεριλαμβάνονται

και θέματα συνδυαστικά ,είναι ένα πολύ δυνατό εργαλείο στα χέρια σας.Αξιοποιήστε το!

Κυρτότητα , Σημεία Καμπής

Ασύμπτωτες

Κανόνες De L’Hospital

Γραφική παράσταση

Η μονοτονία μιας συνάρτησης και τα τοπικά & ολικά ακρότατα της δεν είναι επαρκείς πληροφορίες για την χάραξη

της γραφικής της παράστασης .Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε την κυρτότητα μιας συνάρτησης και τις ασύμπτωτες

της .Μετά την κατανόηση  αυτών των εννοιών, θα μπορείτε να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση οποιασδήποτε συνάρτησης!

Θα μάθετε επίσης να υπολογίζετε όρια πολλών απροσδιόριστων μορφών με τη βοήθεια του θεωρήματος de l’Hospital.

 Αρχική συνάρτηση-Παράγουσα

Αόριστο Ολοκλήρωμα

Μέθοδοι Ολοκλήρωσης

Ορισμένο Ολοκλήρωμα

 Θεμελιώδες θεώρημα

Εμβαδό επίπεδου χωρίου

Η ιδέα του ολοκληρώματος προήλθε από την ανάγκη των μαθηματικών να υπολογίσουν εμβαδό χωρίου.Στο κεφάλαιο
αυτό θα συνδέσουμε τις έννοιες της παραγωγισιμότητας και της ολοκλήρωσης μιας συνάρτησης.Θα μάθετε να υπολογίζετε

ολοκληρώματα και εμβαδό χωρίου.Θα δουλέψουμε επίσης με ασκήσεις που συνδυάζουν ολοκληρώματα και θεωρήματα

συνεχών συναρτήσεων αλλά και διαφορικού λογισμού.Έχετε ήδη αποκτήσει το σύνολο των γνώσεων που απαιτούνται για

να πετύχετε πολύ υψηλή βαθμολογία ! Χρειάζεται όμως επανάληψη! .Ξαναδείτε τις μεθόδους μας ,ξαναλύστε τα θέματα μας

εξασκηθείτε και το άριστα είναι δικό σας ! Στο χέρι σας είναι !